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求两直线间距离的公式是什么 两直线距离公式

2024-04-30 1520 明贵知识网

两直线间距离的公式是：


d=|C1-C2|/√(A^2+B^2)


设两条直线方程为


Ax+By+C1=0

Ax+By+C2=0


由两点间距zhi离公式得


PQ^2=[(B^2x0-ABy0-AC)/(A^2+B^2)-x0]^2


+[(A^2y0-ABx0-BC)/(A^2+B^2)-y0]^2


=[(-A^2x0-ABy0-AC)/(A^2+B^2)]^2


+[(-ABx0-B^2y0-BC)/(A^2+B^2)]^2


=[A(-By0-C-Ax0)/(A^2+B^2)]^2


+[B(-Ax0-C-By0)/(A^2+B^2)]^2


=A^2(Ax0+By0+C)^2/(A^2+B^2)^2


+B^2(Ax0+By0+C)^2/(A^2+B^2)^2


=(A^2+B^2)(Ax0+By0+C)^2/(A^2+B^2)^2


=(Ax0+By0+C)^2/(A^2+B^2)


所以PQ=|Ax0+By0+C|/√(A^2+B^2)，公式得证。


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